solution

Một bệnh có tỷ lệ lưu hành (prevalence) trong dân số là $p = P(\text{Bệnh})$. Một xét nghiệm chẩn đoán có độ nhạy (sensitivity) $se = P(+\mid \text{Bệnh})$ và độ đặc hiệu (specificity) $sp = P(-\mid \text{Không bệnh})$.

Một người được xét nghiệm và có kết quả dương tính ($+$). Áp dụng định lý Bayes, hãy tính $P(\text{Bệnh}\mid +)$: $P(\text{Bệnh}\mid +) = \frac{p \cdot se}{p\cdot se + (1-p)(1-sp)}$

Ví dụ: $p=0.01,\ se=0.99,\ sp=0.95$. Khi đó $P(\text{Bệnh}\mid +) = \dfrac{0.01\times 0.99}{0.01\times 0.99 + 0.99\times 0.05} = 0.166667$.