solution

Một doanh nghiệp thương mại điện tử chia khách hàng thành 3 phân khúc: nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3 với tỷ trọng lần lượt là $w_1, w_2, w_3$ (thoả $w_1+w_2+w_3=1$). Theo dữ liệu lịch sử, xác suất một khách hàng thuộc nhóm $i$ sẽ mua thêm sản phẩm (upsell) trong lần truy cập tiếp theo là $q_i$ ($i=1,2,3$).

Biết ngẫu nhiên một khách hàng bất kỳ đã thực hiện hành vi mua thêm sản phẩm, hãy áp dụng công thức Bayes để tính xác suất khách hàng đó thuộc mỗi nhóm 1, 2, 3.

Theo công thức xác suất toàn phần: $P(\text{upsell}) = w_1 q_1 + w_2 q_2 + w_3 q_3$. Theo Bayes: $P(\text{nhóm } i \mid \text{upsell}) = \dfrac{w_i q_i}{P(\text{upsell})}$.

Quy ước: nếu $P(\text{upsell}) = 0$ (cả ba $q_i$ đều bằng 0) thì in ra ba số 0.

Ví dụ: $w = (0.2, 0.5, 0.3)$, $q = (0.6, 0.2, 0.1)$. $P(\text{upsell}) = 0.12+0.10+0.03=0.25$. Kết quả: $P(1\mid U)=0.48$, $P(2\mid U)=0.40$, $P(3\mid U)=0.12$.