solution

Trong thiết kế khối ngẫu nhiên đầy đủ (randomized block design), dữ liệu được bố trí thành bảng $b$ hàng (khối - block) $\times$ $t$ cột (phương pháp/nghiệm thức - treatment), không có tương tác. Gọi $x_{ij}$ là quan sát ở khối $i$, nghiệm thức $j$ ($i=1..b$, $j=1..t$).

Gọi $\bar{x}$ là trung bình chung, $\bar{x}_{i \cdot}$ là trung bình khối $i$, $\bar{x}_{\cdot j}$ là trung bình nghiệm thức $j$. Khi đó:

$SST = \sum_{i,j}(x_{ij}-\bar{x})^2,\qquad SS_{\text{treat}} = b\sum_j (\bar{x}_{\cdot j}-\bar{x})^2,\qquad SS_{\text{block}} = t\sum_i (\bar{x}_{i\cdot}-\bar{x})^2$

$SSE = SST - SS_{\text{treat}} - SS_{\text{block}}$

$df_{\text{treat}}=t-1,\quad df_{\text{block}}=b-1,\quad df_E=(t-1)(b-1)$

$MS_{\text{treat}}=\frac{SS_{\text{treat}}}{df_{\text{treat}}},\quad MS_E=\frac{SSE}{df_E},\quad F=\frac{MS_{\text{treat}}}{MS_E}$

$F$ ở đây dùng để kiểm định ảnh hưởng của nghiệm thức (treatment). Hãy tính đầy đủ các đại lượng trên.

Ví dụ: với $b=2$ khối, $t=2$ nghiệm thức, bảng $\begin{pmatrix}5 & 7\\ 6 & 9\end{pmatrix}$, ta có $SS_{\text{treat}}=6.25$, $SS_{\text{block}}=2.25$, $SSE=0.25$, $SST=8.75$, $df_{\text{treat}}=1$, $df_{\text{block}}=1$, $df_E=1$, $MS_{\text{treat}}=6.25$, $MS_E=0.25$, $F=25.0$.