solution

Xét cùng mô hình ngăn xếp phạm vi (scope) như trong bài toán bảng ký hiệu của trình biên dịch: phạm vi toàn cục có độ sâu (depth) bằng $1$; mỗi lệnh BEGIN mở một khối lệnh mới làm độ sâu tăng thêm $1$, mỗi lệnh END đóng khối lệnh hiện tại (nếu có) làm độ sâu giảm đi $1$ nhưng không bao giờ giảm xuống dưới $1$ (không thể END phạm vi toàn cục).

Cho một dãy $n$ lệnh, mỗi lệnh thuộc một trong ba dạng:

• BEGIN: tăng độ sâu hiện tại thêm $1$.
• END: giảm độ sâu hiện tại đi $1$ (nếu độ sâu đang $>1$; nếu đang ở độ sâu $1$ thì bỏ qua, không có tác dụng).
• DECL x: khai báo một biến tên x tại độ sâu hiện tại (không cần lưu giá trị, chỉ cần đếm).

Hãy tính ba đại lượng thống kê sau khi thực hiện tuần tự toàn bộ $n$ lệnh:

1. Độ sâu lớn nhất từng đạt được trong suốt quá trình (kể cả độ sâu $1$ ban đầu).
2. Tổng số lệnh DECL đã thực hiện.
3. Số lệnh DECL được thực hiện khi độ sâu lớn hơn 1 (tức là các khai báo cục bộ, nằm trong ít nhất một khối lệnh, không phải khai báo ở phạm vi toàn cục).

Ví dụ: với dãy lệnh

6
DECL a
BEGIN
DECL b
BEGIN
DECL c
END

độ sâu đạt tối đa là $3$ (khi khai báo c), tổng số DECL là $3$ (a, b, c), và số khai báo cục bộ (độ sâu $>1$) là $2$ (b và c, còn a ở độ sâu $1$ nên không tính). Kết quả in ra:

3
3
2