Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Toán rời rạc] Tổng bình phương theo công thức đóng

    Bằng quy nạp toán học chứng minh được công thức đóng cho tổng bình phương các số tự nhiên đầu tiên:

    ∑i=1ni2=12+22+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)6.\sum_{i=1}^{n} i^2 = 1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}.∑i=1n​i2=12+22+⋯+n2=6n(n+1)(2n+1)​.

    Cho nnn, hãy tính tổng này theo modulo 109+710^9+7109+7 (dùng nghịch đảo của 666).

    Ví dụ: n=3n=3n=3: 1+4+9=14=3⋅4⋅761+4+9=14 = \frac{3\cdot4\cdot7}{6}1+4+9=14=63⋅4⋅7​.

    • Định dạng đầu vào:

      Một dòng gồm một số nguyên nnn.

    • Ràng buộc đầu vào:

      0≤n≤10180 \le n \le 10^{18}0≤n≤1018.

    • Định dạng đầu ra:

      Một dòng: (∑i=1ni2) mod (109+7)\left(\sum_{i=1}^n i^2\right) \bmod (10^9+7)(∑i=1n​i2)mod(109+7).

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    3

    Đầu ra:

    14

    Giải thích:

    $1^2+2^2+3^2=14=\frac{3\cdot4\cdot7}{6}$.

    Đang tải editor...