solution

Với $y>0$, đặt $x=\dfrac{y-1}{y+1}$ (khi đó $|x|<1$). Ta có khai triển hội tụ nhanh $\ln y = 2\sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{x^{2k+1}}{2k+1}$. Cho $y$ và số nguyên $n\ge0$, tính tổng riêng $S=2\sum_{k=0}^{n} \dfrac{x^{2k+1}}{2k+1}$ dùng $n+1$ số hạng đầu (xấp xỉ của $\ln y$).