solution

Xét chuỗi đan dấu $\sum_{k=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^{k+1}}{k^{p}}$ với $p\ge1$. Theo tiêu chuẩn Leibniz, khi dừng ở số hạng thứ $n$, sai số bị chặn bởi số hạng kế tiếp: $|R_n|\le \dfrac{1}{(n+1)^{p}}$. Cho $p$ và $\epsilon$, tìm số nguyên $n\ge1$ NHỎ NHẤT sao cho $\dfrac{1}{(n+1)^{p}} < \epsilon$, rồi tính tổng riêng $S_n=\sum_{k=1}^{n} \dfrac{(-1)^{k+1}}{k^{p}}$ tại $n$ đó.