Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Toán cho CNTT] RK4 cho phương trình Riccati

    Xét phương trình vi phân phi tuyến (dạng Riccati) y′=y2−xy'=y^2-xy′=y2−x, với điều kiện đầu y(x0)=y0y(x_0)=y_0y(x0​)=y0​. Dùng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 với bước hhh cho f(x,y)=y2−xf(x,y)=y^2-xf(x,y)=y2−x: k1=f(xn,yn), k2=f(xn+h2,yn+h2k1), k3=f(xn+h2,yn+h2k2), k4=f(xn+h,yn+hk3)k_1=f(x_n,y_n),\ k_2=f(x_n+\tfrac{h}{2},y_n+\tfrac{h}{2}k_1),\ k_3=f(x_n+\tfrac{h}{2},y_n+\tfrac{h}{2}k_2),\ k_4=f(x_n+h,y_n+hk_3)k1​=f(xn​,yn​), k2​=f(xn​+2h​,yn​+2h​k1​), k3​=f(xn​+2h​,yn​+2h​k2​), k4​=f(xn​+h,yn​+hk3​) yn+1=yn+h6(k1+2k2+2k3+k4),xn+1=xn+h.y_{n+1}=y_n+\dfrac{h}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4),\quad x_{n+1}=x_n+h.yn+1​=yn​+6h​(k1​+2k2​+2k3​+k4​),xn+1​=xn​+h. Cho x0,y0,hx_0,y_0,hx0​,y0​,h và số bước nnn, hãy tính yny_nyn​.

    • Định dạng đầu vào:

      Một dòng gồm các số x0 y0 h nx_0\ y_0\ h\ nx0​ y0​ h n (nnn nguyên).

    • Ràng buộc đầu vào:

      −2≤x0,y0≤2-2 \le x_0,y_0 \le 2−2≤x0​,y0​≤2, 0.001≤h≤0.050.001 \le h \le 0.050.001≤h≤0.05, 1≤n≤5001 \le n \le 5001≤n≤500. Dữ liệu đảm bảo nghiệm không phân kỳ trong khoảng tính toán.

    • Định dạng đầu ra:

      In ra yny_nyn​, làm tròn 6 chữ số sau dấu chấm thập phân.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    0 0 0.01 100

    Đầu ra:

    -0.455545

    Đang tải editor...