Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Toán cho CNTT] Phân rã LDL^T

    Cho ma trận vuông đối xứng xác định dương AAA cấp nnn. Tìm ma trận tam giác dưới LLL có đường chéo bằng 1, và ma trận đường chéo DDD (lưu nnn phần tử chéo) sao cho A=LDLTA=LDL^{T}A=LDLT. Công thức: Dj=Ajj−∑k<jLjk2DkD_j = A_{jj}-\sum_{k<j}L_{jk}^2 D_kDj​=Ajj​−∑k<j​Ljk2​Dk​; với i>ji>ji>j: Lij=1Dj(Aij−∑k<jLikLjkDk)L_{ij}=\dfrac{1}{D_j}\left(A_{ij}-\sum_{k<j}L_{ik}L_{jk}D_k\right)Lij​=Dj​1​(Aij​−∑k<j​Lik​Ljk​Dk​), Lii=1L_{ii}=1Lii​=1.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng 1: số nguyên nnn. nnn dòng tiếp theo là ma trận AAA (đối xứng, xác định dương).

    • Ràng buộc đầu vào:

      1≤n≤61 \le n \le 61≤n≤6, ∣Aij∣≤100|A_{ij}| \le 100∣Aij​∣≤100.

    • Định dạng đầu ra:

      Dòng 1: nnn số D1,…,DnD_1,\dots,D_nD1​,…,Dn​ cách nhau khoảng trắng, làm tròn 4 chữ số sau dấu phẩy. Sau đó nnn dòng tiếp theo là ma trận LLL, mỗi số làm tròn 4 chữ số sau dấu phẩy.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    1
7

    Đầu ra:

    7.0000
1.0000

    Đang tải editor...