Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Toán cho CNTT] Newton cho hệ 2 phương trình (Jacobian)

    Newton cho hệ 2 biến

    Giải hệ phi tuyến: {f1(x,y)=x2+y2−4=0f2(x,y)=x−y=0\begin{cases} f_1(x,y) = x^2 + y^2 - 4 = 0 \\ f_2(x,y) = x - y = 0 \end{cases}{f1​(x,y)=x2+y2−4=0f2​(x,y)=x−y=0​

    Newton nhiều biến: X_{k+1} = X_k − J^{-1} F(X_k), với Jacobian J=(2x2y1−1)J = \begin{pmatrix} 2x & 2y \\ 1 & -1 \end{pmatrix}J=(2x1​2y−1​)

    Giải hệ tuyến tính J·ΔX = F bằng quy tắc Cramer mỗi bước. Lặp n bước, in x y.

    Ví dụ

    x0=1, y0=1, n=8 → 1.414214 1.414214 (giao của đường tròn bán kính 2 và đường y=x).

    Input mẫu

    1 1 8

    Output mẫu

    1.414214 1.414214
    • Định dạng đầu vào:

      Một dòng x0 y0 n.

    • Ràng buộc đầu vào:

      -10 ≤ x0,y0 ≤ 10; 0 ≤ n ≤ 100; det(J) ≠ 0 trong quá trình lặp.

    • Định dạng đầu ra:

      x y sau n bước, mỗi số 6 chữ số thập phân, cách nhau một dấu cách.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    1 1 8

    Đầu ra:

    1.414214 1.414214

    Giải thích:

    Giao điểm (dương) của x^2+y^2=4 và y=x là (√2, √2) ≈ (1.414214, 1.414214).

    Đang tải editor...