Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Toán cho CNTT] Hình thang ẩn cho y'=ay+b

    Xét phương trình vi phân y′=ay+by'=ay+by′=ay+b với điều kiện đầu y(0)=y0y(0)=y_0y(0)=y0​. Phương pháp hình thang ẩn (Crank-Nicolson) với bước hhh: yn+1=yn+h2[(ayn+b)+(ayn+1+b)].y_{n+1}=y_n+\dfrac{h}{2}\big[(ay_n+b)+(ay_{n+1}+b)\big].yn+1​=yn​+2h​[(ayn​+b)+(ayn+1​+b)]. Vì phương trình tuyến tính theo yn+1y_{n+1}yn+1​, có thể giải trực tiếp: yn+1=yn(1+ha2)+hb1−ha2.y_{n+1}=\dfrac{y_n\left(1+\dfrac{ha}{2}\right)+hb}{1-\dfrac{ha}{2}}.yn+1​=1−2ha​yn​(1+2ha​)+hb​. Cho a,b,y0,ha,b,y_0,ha,b,y0​,h và số bước nnn (dữ liệu đảm bảo 1−ha/2≠01-ha/2\ne 01−ha/2=0), hãy tính yny_nyn​.

    • Định dạng đầu vào:

      Một dòng gồm các số a b y0 h na\ b\ y_0\ h\ na b y0​ h n (nnn nguyên).

    • Ràng buộc đầu vào:

      −3≤a≤3-3 \le a \le 3−3≤a≤3, −5≤b≤5-5 \le b \le 5−5≤b≤5, −10≤y0≤10-10 \le y_0 \le 10−10≤y0​≤10, 0.01≤h≤0.20.01 \le h \le 0.20.01≤h≤0.2, 1≤n≤3001 \le n \le 3001≤n≤300.

    • Định dạng đầu ra:

      In ra yny_nyn​, làm tròn 6 chữ số sau dấu chấm thập phân.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    -1 2 0 0.1 50

    Đầu ra:

    1.986580

    Đang tải editor...