Tính chất dịch thời gian → dịch pha

Dịch vòng tín hiệu sang phải $d$ bước, $y[t] = x[(t-d)\bmod n]$, làm phổ quay pha chứ không đổi biên độ:

$Y[k] = X[k]\, e^{-j 2\pi k d / n}$

Hãy dịch vòng tín hiệu rồi in DFT của tín hiệu đã dịch (phần thực, phần ảo).

Ví dụ

$x = [1, 2, 3, 4]$, dịch $d = 1$: $y = [4, 1, 2, 3]$, $Y[0] = 10$, $Y[1] = 2 + 2j$.