Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Toán cho CNTT] Bình phương tối thiểu bằng QR

    Cho hệ phương trình quá xác định Ax≈bAx\approx bAx≈b với AAA kích thước m×nm\times nm×n (m≥nm\ge nm≥n) có các cột độc lập tuyến tính. Nghiệm bình phương tối thiểu x∗x^{*}x∗ (minimizing ∥Ax−b∥2\|Ax-b\|_2∥Ax−b∥2​) được tính bằng phân rã QR (Gram-Schmidt cổ điển trên các cột của AAA): A=QRA=QRA=QR với QQQ có các cột trực chuẩn kích thước m×nm\times nm×n, RRR tam giác trên khả nghịch kích thước n×nn\times nn×n; sau đó giải Rx=QTbRx=Q^{T}bRx=QTb bằng thế ngược.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng 1: hai số nguyên m nm\ nm n. mmm dòng tiếp theo, mỗi dòng nnn số thực là ma trận AAA. Dòng cuối: mmm số thực là vector bbb.

    • Ràng buộc đầu vào:

      1≤n≤m≤61 \le n \le m \le 61≤n≤m≤6, các cột của AAA độc lập tuyến tính, ∣|∣phần tử∣≤20| \le 20∣≤20.

    • Định dạng đầu ra:

      In ra một dòng gồm nnn số thực là nghiệm x∗x^{*}x∗, cách nhau khoảng trắng, mỗi số làm tròn 4 chữ số sau dấu phẩy.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    3 2
1 0
1 1
1 2
1 3 2

    Đầu ra:

    1.5000 0.5000

    Đang tải editor...