solution

Xét phương trình vi phân $y'=ay$ với điều kiện đầu $y(0)=y_0$, có nghiệm chính xác $y(T)=y_0e^{aT}$. Dùng phương pháp Euler để xấp xỉ $y(T)$ với hai bước $h$ và $h/2$ (số bước lần lượt là $T/h$ và $2T/h$, đảm bảo là số nguyên), thu được $y_h$ và $y_{h/2}$. Gọi $E_1=|y_h-y(T)|$ và $E_2=|y_{h/2}-y(T)|$ là sai số tương ứng. Bậc hội tụ thực nghiệm được ước lượng bằng $p=\log_2(E_1/E_2)$. Cho $a,y_0,T,h$, hãy tính $p$.