Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Data Science] Tái tạo dữ liệu từ k thành phần chính

    Cho một điểm dữ liệu x∈Rdx \in \mathbb{R}^{d}x∈Rd, vector trung bình xˉ∈Rd\bar{x} \in \mathbb{R}^{d}xˉ∈Rd và KKK vector thành phần chính trực chuẩn u1,…,uKu_1,\dots,u_Ku1​,…,uK​. Quy trình nén-tái tạo PCA:

    1. Căn giữa: x~=x−xˉ\tilde{x} = x - \bar{x}x~=x−xˉ.
    2. Mã hóa: zj=x~⊤ujz_j = \tilde{x}^{\top} u_jzj​=x~⊤uj​ với j=1,…,Kj = 1,\dots,Kj=1,…,K.
    3. Tái tạo: x^=xˉ+∑j=1Kzj uj\hat{x} = \bar{x} + \sum_{j=1}^{K} z_j\, u_jx^=xˉ+∑j=1K​zj​uj​.

    In ra trên dòng 1 vector tái tạo x^\hat{x}x^ (ddd số), trên dòng 2 sai số tái tạo ∥x−x^∥2\lVert x - \hat{x}\rVert_2∥x−x^∥2​. Tất cả làm tròn 2 chữ số.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng 1: ddd KKK. Dòng 2: xxx (ddd số). Dòng 3: xˉ\bar{x}xˉ (ddd số). KKK dòng tiếp: các uju_juj​ (ddd số).

    • Ràng buộc đầu vào:

      1≤K≤d≤61 \le K \le d \le 61≤K≤d≤6; uju_juj​ trực chuẩn.

    • Định dạng đầu ra:

      Dòng 1: x^\hat{x}x^ (ddd số). Dòng 2: sai số tái tạo. Đều làm tròn 2 chữ số.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    2 1
3 4
0 0
1 0

    Đầu ra:

    3.00 0.00
4.00

    Giải thích:

    xbar=0. z=(3,4)·(1,0)=3. xhat=(0,0)+3*(1,0)=(3,0). err=||(3,4)-(3,0)||=4.

    Đang tải editor...