Các lượt nộp
    Danh sách bài
    Trang chủ
    Báo lỗi

    solution

    Đề bài: [Data Science] Bình phương tối thiểu có trọng số

    Cho mmm mẫu, mỗi mẫu có vector đặc trưng xi∈Rnx_i \in \mathbb{R}^{n}xi​∈Rn (đã bao gồm cột hằng số nếu cần) và trọng số wi>0w_i > 0wi​>0. Đặt W=diag(w1,…,wm)W = \text{diag}(w_1,\dots,w_m)W=diag(w1​,…,wm​). Nghiệm bình phương tối thiểu có trọng số: β=(X⊤WX)−1X⊤Wy\beta = (X^{\top} W X)^{-1} X^{\top} W yβ=(X⊤WX)−1X⊤Wy

    trong đó X∈Rm×nX \in \mathbb{R}^{m \times n}X∈Rm×n có hàng iii là xix_ixi​. In ra vector β\betaβ gồm nnn giá trị (làm tròn 2 chữ số) trên một dòng.

    • Định dạng đầu vào:

      Dòng 1: mmm nnn. mmm dòng tiếp: mỗi dòng nnn số là xix_ixi​. Dòng kế: mmm số là yiy_iyi​. Dòng cuối: mmm số là wiw_iwi​.

    • Ràng buộc đầu vào:

      n≤m≤50n \le m \le 50n≤m≤50; 1≤n≤61 \le n \le 61≤n≤6; wi>0w_i > 0wi​>0; X⊤WXX^{\top}WXX⊤WX khả nghịch.

    • Định dạng đầu ra:

      Một dòng gồm nnn số thực (β\betaβ) làm tròn 2 chữ số.

    Ví dụ:

    Đầu vào:

    3 2
1 0
1 1
1 2
1 2 3
1 1 1

    Đầu ra:

    1.00 1.00

    Giải thích:

    Trọng số bằng nhau → OLS thường. y=1+x khớp đúng (0,1),(1,2),(2,3). β=[1,1].

    Đang tải editor...