solution

Giả sử đã biết (hoặc ước lượng được từ bước Kasiski) độ dài khóa $L$ của một bản mã Vigenère $C$. Một kỹ thuật thám mã tiếp theo là phân tích tần suất theo từng cột: chia các ký tự của $C$ thành $L$ cột, cột thứ $j$ ($0 \le j < L$) gồm các ký tự ở vị trí $j, j+L, j+2L, \dots$ (vị trí đánh số từ 0). Trong tiếng Anh, chữ cái E là chữ xuất hiện phổ biến nhất; bài toán này giả định (đơn giản hóa) rằng chữ cái xuất hiện nhiều nhất trong mỗi cột của bản mã tương ứng với chữ E trong bản rõ ở cùng cột đó.

Cho bản mã $C$ (chữ in hoa A-Z, không khoảng trắng) và độ dài khóa $L$ ($1 \le L \le |C|$). Với mỗi cột $j$ từ $0$ đến $L-1$:

• Đếm tần suất xuất hiện của từng chữ cái A-Z trong cột đó.
• Xác định chữ cái $M_j$ có tần suất cao nhất; nếu có nhiều chữ cùng đạt tần suất cao nhất, chọn chữ có thứ tự bảng chữ cái nhỏ nhất (gần A nhất).
• Đánh số các chữ cái A=0, ..., Z=25 và E=4. Ký tự khóa của cột $j$ là $K_j = (M_j - 4) \bmod 26$ (dịch chuyển sao cho $M_j$ giải mã đúng ra chữ E).

Sau khi xác định được khóa $K = K_0 K_1 \dots K_{L-1}$, hãy giải mã toàn bộ $C$ bằng khóa này theo công thức Vigenère chuẩn (khóa lặp tuần hoàn theo chu kỳ $L$).

Ví dụ: $C=$ XYZXYZXYZ, $L=3$. Cột 0 toàn chữ X → $M_0=$X (chỉ số 23), $K_0=(23-4)\bmod26=19$ → chữ T. Tương tự cột 1 toàn Y → $K_1=$U; cột 2 toàn Z → $K_2=$V. Khóa tìm được là TUV. Giải mã: mỗi ký tự trừ đi khóa tương ứng của cột đều cho kết quả E, vậy bản rõ là EEEEEEEEE.