solution

Alice (khóa bí mật $a$) và Bob (khóa bí mật $b$) thực hiện trao đổi khóa Diffie–Hellman với tham số công khai $p$ (số nguyên tố) và $g$. Alice tính $A = g^{a} \bmod p$ và gửi cho Bob; giả sử giá trị $A$ này không bị thay đổi trên đường truyền.

Về phía Bob, anh gửi giá trị công khai thật của mình cho Alice, nhưng một kẻ tấn công đứng giữa (MITM) đã chặn đường truyền và Alice thực nhận được giá trị $B_{recv}$ (có thể trùng giá trị thật của Bob nếu không có tấn công, hoặc khác đi nếu bị giả mạo).

• Alice tính khóa theo giá trị mình nhận được: $K_A = B_{recv}^{\,a} \bmod p$
• Bob tính khóa theo giá trị công khai thật của Alice: $K_B = A^{b} \bmod p$

Với mỗi bộ $(p, g, a, b, B_{recv})$, hãy tính $K_A$, $K_B$ và cho biết hai bên có thống nhất được khóa chung hay không (tức $K_A = K_B$ hay không).

Ví dụ: $p=23,\ g=5,\ a=6,\ b=15,\ B_{recv}=1$ (giá trị $1$ là kết quả kẻ tấn công thay vào). Ta có $A = 5^{6} \bmod 23 = 8$; $K_A = 1^{6} \bmod 23 = 1$; $K_B = 8^{15} \bmod 23 = 2$. Vì $K_A \ne K_B$ nên kết quả là MISMATCH.