solution

Cho đường cong elliptic $E: y^2\equiv x^3+ax+b\pmod p$ và điểm $P=(x,y)\in E$ ($P\neq O$). Yêu cầu tính $2P=P+P$ (phép nhân đôi điểm) theo công thức:

• Nếu $y=0$ thì $2P=O$ (tiếp tuyến tại $P$ thẳng đứng).
• Ngược lại: $\lambda=(3x^2+a)(2y)^{-1}\bmod p$, $x_3=\lambda^2-2x\bmod p$, $y_3=\lambda(x-x_3)-y\bmod p$, và $2P=(x_3,y_3)$.

Cho $T$ điểm $P$, hãy tính $2P$ cho từng điểm.

Ví dụ: $p=97,a=2,b=3$: $2\cdot(3,6)=(80,10)$.