solution

Lược đồ chia sẻ bí mật Asmuth–Bloom dựa trên Định lý số dư Trung Hoa (CRT): bí mật là một số nguyên $S$, và mỗi mảnh là một cặp $(m_i, r_i)$ với $r_i = S \bmod m_i$, trong đó các modulus $m_1, \dots, m_k$ đôi một nguyên tố cùng nhau.

Cho $k$ mảnh như vậy, hãy khôi phục $S \bmod M$ với $M = m_1 m_2 \cdots m_k$, bằng cách giải hệ đồng dư

$S \equiv r_i \pmod{m_i}, \quad i = 1, \dots, k$

theo Định lý số dư Trung Hoa (nghiệm $S$ với $0 \le S < M$ là duy nhất).

Ví dụ: với hai mảnh $(m_1, r_1) = (3, 2)$ và $(m_2, r_2) = (5, 3)$, ta có $M = 15$ và $S = 8$ (vì $8 \bmod 3 = 2$, $8 \bmod 5 = 3$).